Problemas Matemáticos que Valem US$ 1 Milhão

Exatamente cem anos depois que o cientista alemão David Hilbert definiu os 23 grandes problemas que a matemática do século 19 foi incapaz de resolver, o empresário norteamericano Landon Clay ofereceu US$ 1 milhão para quem solucionar cada um dos sete enigmas fundamentais que, segundo sua equipe de assessores, derrotaram a matemática do século 20. Dos 23 enunciados de Hilbert, 20 foram resolvidos ou abordados satisfatoriamente, e dois já não são considerados importantes. O último torna a aparecer na nova lista.

Esses são os sete desafios que valem 1 milhão de dólares cada:

1) O problema P contra NP. O matemático Stephen Cook, que formulou este problema em  1971, o explica com o seguinte exemplo: num sábado à noite você chega a uma festa lotada de  gente. A anfitriã lhe diz: “Acho que você conhece Rosa, aquela garota no canto que está de  vestido vermelho”. Você levará uma fração de segundo para verificar se a anfitriã está certa ou  não. Mas, se em vez disso a anfitriã lhe tivesse dito: “Olhe por aí para ver se conhece alguém”,  você poderia demorar três horas para saber a resposta. Embora não pareça, essa questão envolve  um problema enorme para os lógicos e para os cientistas da computação. A explicação das siglas  P e NP não ajuda muito: elas se referem aos tempos “polinômico” e “polinômico não determinista”.

2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11…) não parecem seguir qualquer  padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua  freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada “Z”. As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o único dos sete problemas de Clay que fazia parte da lista de Hilbert.

3) A teoria de Yang-Mills. Há cerca de 60 anos, os físicos Yang e Mills descobriram certas relações entre a geometria e as equações da física de partículas que logo revelaram grande utilidade para unificar três das interações fundamentais da matéria numa única teoria. Apesar disso, ninguém demonstrou que as equações de Yang-Mills têm soluções compatíveis com a mecânica quântica.

4) As equações de Navier-Stokes. Elas descrevem certos comportamentos dos fluidos, como as turbulências provocadas por um avião a jato ou as ondas formadas por um barco na água. Mas, insolitamente, ninguém sabe resolver essas equações.

5) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer. Um dos problemas de Hilbert indagava se existe um método para saber se as equações do tipo xn + yn = zn têm soluções que sejam números inteiros. Yu Matiyasevich demonstrou, em 1970, que não há um método genérico. Sem dúvida, os matemáticos que dão nome a essa hipótese propuseram alguns métodos parciais, que ainda não foram demonstrados.

6) A hipótese de Hodge. Os matemáticos aprenderam a investigar as formas dos objetos complexos por meio de sua decomposição em diversos blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, mas causam enganos ao acrescentar alguns blocos que não têm qualquer interpretação geométrica.

7) A hipótese de Poincaré. As conclusões a que chegou Henri Poincaré, o rival francês de Hilbert, sobre as esferas no espaço tridimensional mostraram-se impossíveis de transferir para o espaço de quatro dimensões. Os matemáticos vêm tentando há cem anos – e não desistem.

Alguém ai se habilita?

The URI to TrackBack this entry is: https://mansinhojr.wordpress.com/2011/05/31/problemas-matematicos-que-valem-us-1-milhao/trackback/

RSS feed for comments on this post.

4 ComentáriosDeixe um comentário

  1. A hipótese de Poincaré já foi demonstrada.

  2. Eu me habilito

  3. A hipótese de Riemann já foi comprovada ainda vale 1 milhão?


Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: