A Geometria da Infidelidade

III EREM – Encontro Regional de Educação Matemática

3º Encontro Regional de Educação Matemática

Mais Informações: http://www.sbemrn.com.br/iiierem/

Problemas Matemáticos que Valem US$ 1 Milhão

Exatamente cem anos depois que o cientista alemão David Hilbert definiu os 23 grandes problemas que a matemática do século 19 foi incapaz de resolver, o empresário norteamericano Landon Clay ofereceu US$ 1 milhão para quem solucionar cada um dos sete enigmas fundamentais que, segundo sua equipe de assessores, derrotaram a matemática do século 20. Dos 23 enunciados de Hilbert, 20 foram resolvidos ou abordados satisfatoriamente, e dois já não são considerados importantes. O último torna a aparecer na nova lista.

Esses são os sete desafios que valem 1 milhão de dólares cada:

1) O problema P contra NP. O matemático Stephen Cook, que formulou este problema em  1971, o explica com o seguinte exemplo: num sábado à noite você chega a uma festa lotada de  gente. A anfitriã lhe diz: “Acho que você conhece Rosa, aquela garota no canto que está de  vestido vermelho”. Você levará uma fração de segundo para verificar se a anfitriã está certa ou  não. Mas, se em vez disso a anfitriã lhe tivesse dito: “Olhe por aí para ver se conhece alguém”,  você poderia demorar três horas para saber a resposta. Embora não pareça, essa questão envolve  um problema enorme para os lógicos e para os cientistas da computação. A explicação das siglas  P e NP não ajuda muito: elas se referem aos tempos “polinômico” e “polinômico não determinista”.

2) A hipótese de Riemann. Os números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11…) não parecem seguir qualquer  padrão regular, mas o matemático alemão Georg Riemann propôs, no século 19, que sua  freqüência tem uma estreita relação com o comportamento de uma função matemática chamada “Z”. As previsões de Riemann se confirmaram em muitos casos, mas ainda se necessita de uma demonstração geral. Esse é o único dos sete problemas de Clay que fazia parte da lista de Hilbert.

3) A teoria de Yang-Mills. Há cerca de 60 anos, os físicos Yang e Mills descobriram certas relações entre a geometria e as equações da física de partículas que logo revelaram grande utilidade para unificar três das interações fundamentais da matéria numa única teoria. Apesar disso, ninguém demonstrou que as equações de Yang-Mills têm soluções compatíveis com a mecânica quântica.

4) As equações de Navier-Stokes. Elas descrevem certos comportamentos dos fluidos, como as turbulências provocadas por um avião a jato ou as ondas formadas por um barco na água. Mas, insolitamente, ninguém sabe resolver essas equações.

5) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer. Um dos problemas de Hilbert indagava se existe um método para saber se as equações do tipo xn + yn = zn têm soluções que sejam números inteiros. Yu Matiyasevich demonstrou, em 1970, que não há um método genérico. Sem dúvida, os matemáticos que dão nome a essa hipótese propuseram alguns métodos parciais, que ainda não foram demonstrados.

6) A hipótese de Hodge. Os matemáticos aprenderam a investigar as formas dos objetos complexos por meio de sua decomposição em diversos blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, mas causam enganos ao acrescentar alguns blocos que não têm qualquer interpretação geométrica.

7) A hipótese de Poincaré. As conclusões a que chegou Henri Poincaré, o rival francês de Hilbert, sobre as esferas no espaço tridimensional mostraram-se impossíveis de transferir para o espaço de quatro dimensões. Os matemáticos vêm tentando há cem anos – e não desistem.

Alguém ai se habilita?

Matemática Divertida – Calculadora Quebrada

Esse é um excelente passatempo on line, onde se pode trabalhar o raciocínio lógico de formar divertida. Ótima opção para trabalhar com crianças à partir do 5º ano escolar, mas não é apenas uma brincadeirinha de criança, conforme o nível do jogo aumenta você verá que não é tão simples como aparenta ser.

Como se joga: Use os números e as operações disponíveis na calculadora para fazer os números pedidos no menor tempo possível.

Para jogar agora acesse o: Racha Cuca

Sudoku – O Vício Que Faz Bem

A palavra Sudoku significa “número sozinho” em japonês, o que mostra concisamente o objetivo do jogo. O Sudoku existe desde a década de 70, mas começou a ganhar popularidade no final de 2004 quando começou a ser publicado diariamente na sessão de Puzzles do jornal The Times. Entre Abril e Maio de 2005 o puzzle começou a ganhar um espaço na publicação de outros jornais Britânicos e, poucos meses depois, ganhou popularidade mundial.

Objetivo e regras: Completar o tabuleiro com números de 1 à 9 sem que esses números se repitam nas linhas horizontais e verticais do tabuleiro e sem que esses números se repitam dentro de cada quadrado 3×3.

Estudos comprovam que o jogo estimula e melhora:

. A perspicácia (saber observar e desenvolver o raciocínio lógico);
. A paciência (perseverar no desenvolvimento de tarefas difíceis e prolongadas);
. A determinação (coragem para seguir em frente e não desistir quando obstáculos ou dificuldades aparecerem);
. A perseverança (persistir de forma livre e constante para lograr seus objetivos);
. A competência (capacidade de lidar com determinada tarefa);
. A flexibilidade ( saber adaptar-se ao grau de dificuldade oferecido);
. O aprender através da tentativa e erro (a solução final de cada jogo tem uma e apenas uma única solução);
. A vontade de enfrentar o desafio (sair de sua “zona de conforto”);
. O planejamento (para ir atingindo as metas e, ao final, o objetivo);
. A concentração (dirigir o pensamento de forma intensa para a realização de algo);
. O foco (concentrar atenção e energia em alguma tarefa);
. O desenvolvimento de estratégias (planejamento e execução de ações visando alcançar um objetivo pré-estabelecido);
. O “abrir-se ao novo” (a cada jogo um novo planejamento e uma nova estratégia devem ser desenvolvidos);
. A lógica (coerência de raciocínio, de idéias, que levam à alguma conclusão).

Evolução no Ensino de Matemática

Ensino de matemática em 1950

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. Sabendo que o custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda, calcule o lucro.

Ensino de matemática em 1970

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro?

Ensino de matemática em 1980

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro?

Ensino de matemática em 1990

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Escolha a única resposta certa que indica o lucro:
( ) R$ 20,00
( ) R$ 40,00
( ) R$ 60,00
( ) R$ 80,00
( ) R$ 100,00

Ensino de matemática em 2000

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está certo?
( ) SIM
( ) NÃO

Ensino de matemática em 2010

Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00. O lucro é de R$20,00. Se você souber ler, coloque um X ao lado do R$20,00.
( ) R$ 20,00
( ) R$ 40,00
( ) R$ 60,00
( ) R$ 80,00
( ) R$ 100,00

Poesia Matemática – Millôr Fernandes

Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base…

Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela.

Até que se encontraram
No Infinito.

“Quem és tu?” indagou ele
Com ânsia radical.

“Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me Hipotenusa.”

E de falarem descobriram que eram
– O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs –
Primos-entre-si.

E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz.

Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas sinoidais.

Escandalizaram os ortodoxos
Das fórmulas euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas
E pitagóricas.
E, enfim, resolveram casar-se.

Constituir um lar.
Mais que um lar.
Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e
Diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E casaram-se e tiveram
Uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.

E foram felizes
Até àquele dia
Em que tudo, afinal,
Se torna monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum…

Frequentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.

Era o Triângulo,
Chamado amoroso.
E desse problema ela era a fracção
Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a
Relatividade.
E tudo que era expúrio passou a ser
Moralidade

Como aliás, em qualquer
Sociedade.

A Matemática dos Relacionamentos

Fonte: http://www.youtube.com/user/rcardoso27

Música e Matemática

Charada – As Pérolas do Rajá

Um rajá (rei indiano) deixou às suas filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão se fizesse do seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pérola e 1/7 do que restasse; viria depois a segunda e tomaria para si duas pérolas e 1/7 do restante; a seguir a terceira jovem receberia três pérolas e 1/7 do que restasse. E assim, sucessivamente.

As filhas mais moças apresentaram queixa a um juiz, alegando que por esse sistema complicado de partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas.

O juiz que – reza a tradição – era hábil na resolução de problemas, respondeu que as reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta pelo rajá era justa e perfeita. Pergunta-se:

a) Qual o número de pérolas?

b) Quantas eram as filhas do rajá?

A Lógica do Queijo Suiço

Se um pedaço de queijo suíço tem muitos buracos, logo quanto mais queijo, mais buracos.

Se cada buraco ocupa o lugar do queijo, logo quanto mais buracos, menos queijo.

Se quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos, menos queijo, conclui-se que Quanto mais queijo, menos queijo!

Matemática Divertida – Onde está o Pai?

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho. Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe. Pergunta: Onde está o pai?

Solução:
O menino tem hoje X anos
A mãe tem hoje Y anos

SISTEMA:
x + 21 = y
5(x + 6) = y + 6 (daqui a 6 anos)
5x + 30 =  x + 21 + 6 (substituindo y)
5x – x = 27 – 30
4x = -3
x = -3/4 anos

O menino tem hoje -3/4 anos, ou seja, -9 meses.
Então:  O pai está, nesse momento, na cama com a mãe!

Nova Charada – A Sequência

Qual o próximo número na sequência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, …?

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Dica de livro – O Homem que Calculava

O livro O Homem que Calculava conta as aventuras de um sábio que descobre que pode se dar bem usando seus conhecimentos matemáticos. Uma forma lúdica e divertida de se familiarizar com os fundamentos da matemática.

As proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir tornaram-se lendárias na antiga Arábia, encantando reis, poetas, e sábios. Neste livro, Malba Taham relata as incríveis aventuras deste homem singular e suas soluções fantásticas para problemas aparentemente insolúveis.

O livro é um clássico brasileiro, já traduzido para o inglês e espanhol, mantendo sempre o valor pedagógico comum a toda a obra de Malba Tahan, que, sem perder o clima de aventura e romance da terra das mil e uma noites, ensina matemática por meio da ficção.

Fonte: http://www.ronaud.com/

TUTOR – Reforço Escolar de Qualidade

Mapa:

Charada – Corrida de Camelos

Um Sheikh Arabe diz aos seus filhos para fazerem uma corrida de camelos até a uma cidade distante para determinarem quem irá herdar a sua fortuna. Aquele que tiver o camelo mais lento vencerá.
Os irmãos, depois de vaguearem sem destino durante dias, decidem aconselhar-se com um sábio. Imediatamente após ouvir o seu conselho, saltam para os camelos e correm o mais rápidamente que podem até à cidade.

Que conselho lhes deu o sábio ?